En 1883, el Señor Melville Bissell y su esposa Anna fundaron la compañía. Siempre activa en el negocio aún cuando criaba a sus hijos, Anna convenció a los banqueros para que le prestaran dinero a la compañía después de que se incendió la fábrica. El Señor Bissell muere de neumonía en 1889.   La Señora Bissell se convirtió en una de las primeras damas que ocupó la posición de Presidente Ejecutiva en los Estados Unidos y administró la compañía hasta su muerte en 1934, a la edad de 97 años.

Bissell pronto se convirtió en una palabra que se asocia con el hogar: La reina Victoria exigió en una ocasión que el palacio de Buckingham fuera “Bissellado”.

Anna Bissell logró ser una mujer exitosa porque entendió las necesidades que tienen las mujeres en su hogar.

Anna Bissell fue una de las primeras empleadoras en los Estados Unidos en proveer beneficios de salud. Fue miembro del Comite Ejecutivo de la Cruz Roja, una de los fundadores del Club Literario de Damas de Grand Rapids, miembro vitalicio del Club de Mujeres de la Ciudad de Grand Rapids, y la primer mujer que ocupó el puesto de consejero de administración de una Iglesia Metodista.

Se unió al Club de las Hijas del Rey y ayudó a construir un centro social y cultural ofreciendo clases de cocina, limpieza, dibujo, literatura, negocios, y de etiqueta. Posteriormente estableció la Casa Bissell, un centro social que asistía a mujeres pobres.